Hostia, tío, entiendo perfectamente lo que dices. El huevo del Khachapuri es la clave para que sea brutal, ¡ni de coña puede fallar! Lo que yo hago, y mira que me sale perfecto para mis tuppers de la semana, es poner el huevo con la masa ya doradita y el queso bien fundido, ¿vale?
Sacas el pan del horno, haces el hueco, pones la yema y solo un poco de clara, ¿eh? La clara que quede más líquida la guardas o la usas para otra cosa. Lo devuelves al horno, pero SÚPER poco tiempo, solo para que la clara se ponga blanquita y la yema quede líquida. Yo diría que 2-3 minutos máximo, con el horno precalentado a tope. Si lo pones mucho, se te cuaja y ya la has liado.
Otra movida es que la masa esté bien caliente, así el calor residual ayuda a cocinarlo suave. Y, ¡ojo!, al sacarlo, a veces se sigue cocinando un poco con el calor. Así que un puntito menos de lo que creas que necesitas. ¡Ya verás qué cremosidad!